Pour reconnaître une fraction irréductible, il faut vérifier que son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. Cela signifie qu'ils n'ont pas de diviseur commun autre que 1. Pour déterminer cela, on peut utiliser le calcul du plus grand diviseur commun (PGCD). Si le PGCD du numérateur et du dénominateur est égal à 1, alors la fraction est irréductible.
Définition
Fraction
Une fraction est une expression mathématique de la forme a/b, où a est appelé numérateur et b est appelé dénominateur, b étant différent de zéro.
Fraction irréductible
Une fraction est dite irréductible si le numérateur et le dénominateur n'ont pas d'autre diviseur commun que 1.
Simplification de fraction
La simplification d'une fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD).
Comment reconnaître une fraction irréductible ?
Calcul du Plus Grand Diviseur Commun (PGCD)
Le calcul du PGCD de deux nombres peut se faire par l'algorithme d'Euclide. Cet algorithme consiste à répéter la division du plus grand nombre par le plus petit, remplaçant ensuite le plus grand par le reste de la division, jusqu'à ce que le reste soit nul. Le dernier reste non nul est le PGCD des deux nombres. Ce processus permet de vérifier si une fraction est irréductible.
Comment rendre une fraction irréductible ?
Pour rendre une fraction irréductible, on doit simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. Une fois le numérateur et le dénominateur divisés par le PGCD, la fraction obtenue est la version irréductible de la fraction initiale.
Exemples de fractions irréductibles
Prenons l'exemple de la fraction 18/24. Le PGCD de 18 et 24 est 6. En divisant le numérateur et le dénominateur par 6, on obtient 3/4, qui est une fraction irréductible. Autre exemple, la fraction 35/49 peut être simplifiée par le PGCD de 35 et 49, qui est 7, ce qui donnera la fraction irréductible 5/7.
Fractions irréductibles et nombres rationnels
Une fraction irréductible représente un nombre rationnel sous sa forme la plus simple. Tout nombre rationnel peut être exprimé par une fraction irréductible. Cela est utile car cela simplifie les calculs arithmétiques et facilite la comparaison de fractions. Utiliser la fraction irréductible d'un nombre rationnel permet aussi une meilleure compréhension des propriétés du nombre dans des contextes plus avancés, tels que l'analyse mathématique.
A retenir :
Les fractions irréductibles sont des fractions simplifiées à leur forme la plus simple, où le numérateur et le dénominateur n'ont pas de diviseur commun autre que 1. Pour simplifier une fraction et la rendre irréductible, on utilise le calcul du plus grand commun diviseur (PGCD). Une fraction irréductible est utile pour les calculs arithmétiques et pour la compréhension des nombres rationnels.
