Définition
Système de numération binaire
Un système de numération est dit binaire ou en base 2 s'il utilise uniquement les chiffres 0 et 1.
Système de numération décimale
C'est le système de numération en base 10, qui utilise les dix chiffres de 0 à 9.
Système de numération hexadécimal
Un système de numération est dit hexadécimal ou en base 16 s'il utilise les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F pour les valeurs de 10 à 15.
Contexte et Importance des Systèmes de Numération
Les systèmes de numération sont des piliers fondamentaux en informatique et dans le monde numérique actuel. La compréhension des systèmes binaire, décimal, et hexadécimal est essentielle pour interpréter les données et les instructions que nous échangeons avec les ordinateurs. Le binaire, par exemple, est le langage natif des machines, tandis que l'hexadécimal permet de représenter de façon plus compacte des données binaires, facilitant ainsi leur lecture par les humains.
Conversion des Nombres
Conversion Décimale-Binaire
La conversion d'un nombre décimal en binaire se fait par la méthode des divisions successives. Pour convertir un nombre décimal en un nombre binaire, il faut diviser le nombre par 2 et enregistrer le reste. Cette operation est répétée jusqu'à ce que le quotient soit nul. Le nombre binaire est alors constitué des restes obtenus, lus de bas en haut.
Conversion Binaire-Décimale
Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, il est nécessaire de multiplier chaque chiffre binaire par 2 élevé à la puissance correspondant à sa position, en partant de la droite et en commençant à compter à partir de 0. Tous les produits sont ensuite additionnés pour obtenir le nombre décimal correspondant.
Conversion Hexadécimale-Décimale
La conversion d'un nombre hexadécimal en décimal s'effectue en multipliant chaque chiffre hexadécimal par 16 élevé à la puissance de sa position, en partant de la droite et en commençant à compter à partir de 0. Il faut ensuite additionner tous les produits pour déterminer la valeur en base 10.
Conversion Décimale-Hexadécimale
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, une méthode similaire à la conversion en binaire peut être utilisée. Le nombre décimal est divisé par 16 de manière répétée jusqu'à ce que le quotient soit nul, les restes forment le nombre hexadécimal, lus de bas en haut.
Codage des Caractères
Le codage des caractères est crucial pour le traitement de texte dans les ordinateurs. La norme ASCII (American Standard Code for Information Interchange) et l'UTF-8 sont couramment utilisés dans le codage des caractères. ASCII utilise 7 à 8 bits pour représenter les caractères, alors qu'UTF-8 peut utiliser 1 à 4 octets pour représenter les caractères, incluant ceux requis par de nombreuses langues.
A retenir :
Comprendre les systèmes de numération est essentiel pour quiconque étudie l'informatique ou les mathématiques numériques. Les conversions entre les systèmes décimal, binaire et hexadécimal sont des compétences de base nécessaires. Le codage des caractères, basé sur des systèmes de numération, permet de représenter une vaste gamme de symboles sur les ordinateurs. Ces concepts sont fondamentaux pour le développement et le fonctionnement efficaces des technologies modernes.
