Définition
Statistiques à deux variables
Les statistiques à deux variables visent à analyser la relation entre deux variables quantitatives à l'aide d'outils mathématiques et graphiques.
Nuage de points
Un nuage de points est une représentation graphique de données à deux variables où chaque point sur le graphique correspond à une observation.
Covariance
La covariance mesure la tendance de deux variables à varier ensemble. Une covariance positive indique que les variables tendent à augmenter ensemble, tandis qu'une covariance négative indique qu'une variable augmente lorsque l'autre diminue.
Corrélation
La corrélation évalue l'intensité et la direction d'une relation linéaire entre deux variables. Un coefficient de corrélation proche de 1 ou -1 indique une relation linéaire forte.
Représentation et analyse graphiques
Dans les statistiques à deux variables, la première étape consiste souvent à représenter les données sous forme de nuage de points. Chaque point du graphique représente une paire de valeurs (x, y) correspondant aux deux variables étudiées. Cette représentation permet d'avoir une première idée sur la tendance générale de la relation entre les deux variables, qu'elle soit positive, négative ou nulle. Il est essentiel d'observer la forme générale du nuage pour déterminer s'il existe une relation linéaire, exponentielle ou d'un autre type.
Mesures de la relation linéaire
Deux mesures clés permettent de quantifier la relation entre deux variables : la covariance et la corrélation. La covariance indique si une relation existe et si elle est positive ou négative, mais elle ne renseigne pas sur l'intensité de cette relation de façon normalisée. Pour cela, on utilise le coefficient de corrélation de Pearson, qui varie entre -1 et 1. Un coefficient égal à 1 indique une corrélation linéaire parfaite positive, -1 une corrélation linéaire parfaite négative, et 0 aucune corrélation linéaire.
Utilisation de la droite de régression
La droite de régression, souvent appelée droite des moindres carrés, est une méthode statistique utilisée pour modéliser la relation linéaire entre deux variables. Elle minimise la somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et les valeurs prévues par le modèle linéaire. L'équation de la droite de régression est de la forme y = ax + b, où a est la pente de la droite et b l'ordonnée à l'origine. Cette droite est particulièrement utile pour prédire la valeur d'une variable en fonction de l'autre.
Interprétation des résultats
L'interprétation des résultats des statistiques à deux variables nécessite une combinaison de l'analyse graphique et des mesures statistiques. Un nuage de points bien aligné sur la droite de régression indique une forte relation linéaire, corroborée par un coefficient de corrélation proche de 1 ou -1. Cependant, il est important de noter que la corrélation n'implique pas forcément la causalité : même si deux variables présentent une forte corrélation, cela ne signifie pas nécessairement que l'une cause le changement de l'autre.
A retenir :
Les statistiques à deux variables permettent d'explorer et de quantifier les relations entre deux ensembles de données. La représentation graphique, par le biais de nuages de points, permet une première évaluation visuelle, tandis que la covariance et les coefficients de corrélation offrent des mesures quantitatives de l'association entre les variables. La droite de régression, quant à elle, est un outil précieux pour la création de modèles prédictifs basés sur des relations linéaires. Toutefois, il est crucial de garder à l'esprit l'importance de ne pas confondre corrélation et causalité lors de l'interprétation des résultats.
