lumière = onde électromagnétique se propageant sans support (contrairement aux onde sonore qui ont besoin d'air). Elles transportent de l'énergie mais pas de matière.

La lumière est composée de 2 champs :

• Un champs électrique
• Un champs magnétique

C'est 2 champs vibrent perpendiculairement l'un par rapport à l'autre et à la direction de propagation

Exemple concret : imagine que tu tient une corde et que tu la fait vibrer de haut en bas -> c'est le champs électrique. Si ton amis à coté fait vibrer une autre corde de gauche à droite -> C'est le champs magnétique. La lumière c'est ces 2 vibrations en même temps qui avancent sans besoin de support.

Caractéristiques de l'onde lumineuse

la longueur d'onde est la distance entre 2 points identiques successifs d'une onde. C'est une mesure dans l'espace qui indique à quel point l'onde est étalée.

Exemple concret : Si l'onde était dessinée comme une corde ondulée, la longueur d'onde serait la distance entre 2 sommets (ou crêtes) successif.

Formule de la longueur d'onde : λ = V/f

λ = longueur d'onde (en mètre) -> Distance entre 2 crêtes d'ondes successives.

v = vitesse de propagation de l'onde (en m/s) -> L'onde se propage à une certaine vitesse

f = Fréquence de l'onde (en hertz hz) -> Nombre d'oscillations par seconde

Interprétation intuitive : Si la fréquence augmente, l'onde oscille + vite -> La longueur d'onde diminue (les vagues sont + rapprochées). Si la fréquence diminue, l'onde oscille moins vite -> La longueur d'onde augmente (les vagues sont + espacées).

Exemple concret : Si je suis à la plage et que je regarde les vagues, si les vagues sont rapprochées, elles ont une longueur d'onde faible (comme des ondes radio de haute fréquence). Si les vagues sont espacées, elles ont une longueur d'onde élevée (comme des ondes radio à basse fréquence)

Comparaison avec la lumière :

• La lumière rouge (λ = 700 nm) a une longueur d'onde + grande que la lumière bleue (λ = 450nm)
• La lumière bleue à une fréquence + élevée et donc une longueur d'onde + petite

Ordre de grandeur des longueur d'onde :

• Onde radio : plusieurs mètres
• Micro-onde : Quelque Cm
• Infrarouge : Quelque micromètre
• Lumière visible : 400-700 nm
• UV : 10 - 400nm
• Rayon X : 0,01 - 10 nm
• Rayon gamma : moins de 0,01 nm

Interprétation simple : Les ondes radios ont de grande longueurs d'onde -> Elles voyagent facilement à travers les obstacles. Les rayons X ont de petites longueurs d'onde -> Ils peuvent pénétrer la matière (c'est pourquoi ils sont utilisées en imagerie médicale)

Exemple numérique concret : Une onde lumineuse à une fréquence de 5x10^14 Hz et se propage dans le vide à une célérité de c=3x10^8 m/s

λ = c/f

λ = 3x10^8/ 5x10^14

λ = 6x10^-7 m = 600nm

EXPLICATION CALCUL :

on a séparé les nombres et les puissances de 10 : 3/5 x 10^8/ 10^14 -> Cela permet de simplifier les puissances de 10 séparément, sans mélanger les nombres

calculs du coefficient : 3/5 = 0.6

Calcul de la fraction des puissances de 10 : On applique la règle des puissances -> 10^8/10^14 = 10^8-14 = 10^-6

La règle utilisée est 10^a/10^b = 10^a-b

Multiplication finale : λ = 0.6 x 10^-6 = 6 x 10-7

600 nm correspond à une lumière jaune/ orange. Plus la fréquence augmente, plus la longueur d'onde diminue

λ = distance entre 2 pics successifs, si on augmente la fréquence f, il y'a + de pics dans un même espace -> λ diminue. Si on diminue la fréquence f, il y'a moins de pics dans le même espace -> λ augmente.

EN RESUME :

λ (longueur d'onde) et f (fréquence) sont inversement liés : si l'un augmente, l'autre diminue.

Les ondes radios ont de grandes longueurs d'onde, les rayons X ont de toute petite longueur d'onde.

le spectre électromagnétique regroupe toute les ondes électromagnétique, classées en fonction de leur longueur d'onde λ ou de leurs fréquence f.

Les ondes électromagnétiques vont des ondes radio (longueur d'onde énorme, faible fréquences) jusqu'aux rayons gamma (longueur d'onde ultra-courte, fréquence énormes). La lumière visible est juste une petite partie de ce spectre.

Organisation du spectre électromagnétique en fonction de la longueur d'onde et de la fréquence :

onde radio : λ >1m et fréquence f = 10^4 et 10^9 Hz

Micro onde : λ = 10^-2 à 1m et f = 10^9 à 10^12 Hz

Infrarouge : λ = 10-6m à 10-3m et f = 10^12 à 10^14 Hz

Lumière visible : λ = 400 nm à 800 nm et f = 10^14 à 10^15 Hz

Ultraviolet : λ = 10^-8m à 400 nm et f = 10^15 à 10^17 Hz

Rayons X : λ = 10^-12m à 10^-8m et f = 10^17 à 10^20 Hz

Rayon gamma : λ <10^-12m et f = 10^20 à 10^24 Hz

Donc plus λ est grand, plus l'onde est étalée, et donc plus sa fréquence est faible, et plus λ est faible, plus l'onde est compacte et donc + sa fréquence est élevée.

ZOOM SUR LA LUMIERE VISIBLE :

La lumière visible est une toute petit partie du spectre électromagnétique.

rouge : λ = 700 nm -> fréquence basse

bleue/violet λ = 400nm -> fréquence élevée

La lumière change avec la couleur car plus f est grande, plus l'onde transporte de l'énergie, c'est pour cela que les UV et les rayons X peuvent être dangereux : leurs fréquences est très grande -> ils cassent les molécules.

Exemple concret :

• Les infrarouges chauffent mais ne brûlent pas
• Les UV donnent des coups de soleil et peuvent donner des cancers
• Les rayons X traversent le corps et permettent l'imagerie médicale

Applications des différentes ondes

• Onde radio : λ très grande (> 1m). Ces ondes sont utilisées pour la radio FM, les signaux TV, la communication avec les satellites. Elles sont utilisée pour la communication car elles traversent bien les obstacles et parcourt de grande distance.
• Micro onde : λ plutot courte (1cm). Utilisées pour les téléphones portables, le Wi-Fi, les fours à micro-onde. Elles chauffent les aliments car elle vibrent à la même fréquence que l'eau, donc elles agissent sur les molécules d'eau et les font chauffer.
• Infrarouge : λ = 10^-6m. Utilisée pour les télécommandes, les caméras thermique, le chauffage infrarouge. On sent la chaleur car les infrarouges sont émis par les objets chaud (corps humain, soleil, radiateur..)
• Lumière visible : λ = 400 - 700 nm. Seule partie du spectre visible par l'oeil humain (rouge, orange, jaune, vert, bleu, violet). Le ciel est bleu car les molécules d'air diffusent mieux la lumière bleue que la rouge. Le soir, la lumière traversent plus d'atmosphère, donc le bleu est absorbé et il reste du rouge -> coucher de soleil rouge.
• Ultraviolet : λ = 10^-8m à 400 nm. Utilisé pour désinfection, bronzage, photographie UV. Les UV donnent des coups de soleil car ils endommagent l'ADN des cellules de la peau, ce qui peut entraîner des brûlures ou un cancer.
• Rayons X : λ = 10^-12m. Utilisée pour les radiographies médicales, scanner à l'aéroport. Ils passent à travers la peau mais pas les os car ils traversent les tissus mous mais sont arrêtés par le calcium des os.
• Rayons gamma : λ < 10^-12m. Utilisée pour les traitements de cancer (radiothérapie), exploration spatiale. Ils sont dangereux car ils cassent les molécules d'ADN entraînant des mutations et cancers.

Quand la lumière se propage, elle peut traverser différents type de milieux. Ici on ne considère que des milieux qui sont :

• transparents -> La lumière peut les traverser sans être totalement absorbée.
• Homogènes -> Ils ont les mêmes propriétés partout.
• Isotropes -> La lumière s'y propage dans toute les directions de la même façon.

Exemple de milieux vérifiant ces conditions :

• Air -> Transparent, homogène, isotrope
• Verre -> Transparent, homogène, parfois isotrope
• Eau -> Transparent, mais peut être légèrement anisotrope en fonction de sa structure

Un matériau est + ou - transparent selon la longueur d'onde de la lumière. Certains matériaux laissent passer certaines longueur d'onde mais absorbent d'autres.

Spectre d'absorption du verre (2mm d'épaisseur) :

• La lumière visible (400nm - 700nm) passe presque totalement
• Les ultraviolets et les infrarouges sont fortement absorbés

Interprétation : C'est pour ça que le verre bloque les UV (on ne bronze pas derrière une fenêtre). C'est aussi pourquoi les vitres des voitures bloquent une partie de la chaleur infrarouges.

Un milieu transparent laisse passer la lumière sans trop l'absorber ni la diffuser (verre, air, eau).

NB : L'eau n'est pas totalement transparente car elle absorbe les couleurs rouges et jaunes, donc dans l'océan, seul la lumière bleue peut descendre très bas -> d'ou la couleur bleue de l'eau.

Un milieu homogène à les mêmes propriétés partout (bloc de verre pur, air sec..). Si le milieu n'est pas homogène, la lumière peut être déviée aléatoirement.

Milieu isotrope : milieu ou la lumière se propage de la même façon dans toute les directions (l'air, le verre standard..). Certain matériaux ne sont pas isotrope, comme certains cristaux (ex : calcite) car ils ont une double réfraction -> la lumière se divise en 2 rayons distincts en passant dedans.

EAU vs GLYCERINE

Il y'a une différence de transparence entre l'eau et la glycérine. La glycérine absorbe et diffuse moins la lumière que l'eau -> elle semble + transparente.

On peut lire un texte à travers le verre, preuve qu'il est transparent. S'il était opaque, la lumière ne passerait pas et on ne verrait rien à travers.

L'indice de refraction (n) d'un milieu mesure dans quelle mesure la lumière ralentit en traversant ce milieu.

Dans le vide, la lumière se déplace à sa vitesse maximale : c = 3 x 10^8 m/s

L'indice de réfraction est défini par : n = c/v

• Si n = 1, la lumière garde la même vitesse (cas du vide)
• Si n > 1, la lumière ralentit en traversant le milieu

Plus n est grand, plus la lumière ralentit.

n = c/v

n = indice de réfraction (sans unité) -> Mesure du ralentissement de la lumière.

c = Vitesse de la lumière dans le vide. Unité : 3 x 10^8 m/s. Le "c" est la car c'est la vitesse maximale possible.

v = vitesse de la lumière dans le milieu. Unité : m/s. Le "v" est la pour décrire la vitesse réelle de la lumière dans le matériau.

Exemple numérique :

Dans l'eau, n = 1.33

• On veut la vitesse de la lumière dans l'eau.
• v = c/n = 3x10^8/ 1.33 = 2.26 x 10^8 m

Exemple d'indice de réfraction :

Vide : indice de réfraction (n) = 1 -> La lumière va à "c", sa vitesse est maximale

Air : indice n = 1,0003 -> Presque la même vitesse que dans le vide.

Eau : indice n = 1,33 -> La lumière va 1,33 x moins vite que dans le vide

Verre : indice n = 1,4 à 1,8 -> La lumière ralentit encore +

Diamant : indice n = 2.42 -> La lumière va 2.42 x moins vite que dans le vide.

Le diamant brille autant car son indice élevé (n = 2.42) ralentit fortement la lumière, ce qui crée beaucoup de réflexion internes -> effet de brillance.

Conséquence de l'indice de réfraction :

n est toujours > 1

Dans le vide n = 1 (vitesse max)

Dans tout autre milieu, v est plus petit que c donc n>1

n n'est jamais inférieur à 1 car cela signifierai que la lumière va + vite que c, ce qui est impossible en physique.

Changement de direction de la lumière :

Quand la lumière passe d'un milieu à un autre avec un indice différent, elle change de direction. C'est ce qu'on appelle la réfraction (loi de Snell-Descartes)

Exemple concret : la cuillère dans un verre d'eau :

• Quand on met une cuillère dans de l'eau, elle semble cassée. C'est parce que la lumière ralentit en passant de l'air (n = 1.0003) à l'eau (n = 1.33). Ce changement de vitesse fait dévier la lumière, et donc l'image de la cuillère.

Conséquences optiques :

Matériau : conséquence sur la lumière

Air (n = 1.0003) : pas d'effet significatif

Eau (n = 1.33) : légère réfraction (ex : cuillère déformée).

Verre (n = 1.5) : Forte réfraction (ex : lentille de lunettes)

Diamant (n= 2.42) : Très forte réfraction -> Brillance extrême.

Les lunettes utilisent du verre/plastique avec n > 1 car + n est grand, plus la lumière est déviée -> Cela permet de corriger la vision.

Plus l'indice est grand, plus la lumière ralentit et est réfractée. C'est pourquoi les lentilles et les diamants brillent beaucoup.

Pourquoi l'indice dépend de la lumière ?

L'indice de réfraction (n) d'un milieu ne dépend pas uniquement du matériau, mais aussi de la longueur d'onde de la lumière qui la traverse. Cela signifie que la lumière de différentes couleurs (donc de différente longueur d'onde) ne se propage pas exactement à la même vitesse dans un milieu donné.

La loi de Cauchy donne une approximation de cette dépendance : n(λ0) = A + B/λ²

n(λ0) : indice de réfraction pour une longueur d'onde λ0 (sans unité) -> Mesure du ralentissement de la lumière.

A : constante du matériau -> Décrit la valeur de l'indice de réfraction de base.

B : constante du matériau -> Décrit l'effet de la longueur d'onde sur l'indice de réfraction (n)

λ0 : longueur d'onde de la lumière (en mètre) -> plus λ0 est petit, plus n est grand.

Interprétation : Plus la longueur d'onde λ0 est petite, plus n(λ0) est grande. Donc la lumière bleue (petit λ) est + réfractée que la lumière rouge (grand λ)

Exemple concret : dans un prisme, la lumière blanche se divise en plusieurs couleurs, car chaque couleur est réfractée différemment -> Le bleu est plus dévié que le rouge, ce qui donne un spectre lumineux.

La dispersion de la lumière

La dispersion est le phénomène qui fait que les différentes couleurs de la lumière se séparent en traversant un milieu dispersif (comme un prisme ou une goutte d'eau)

Exemple visible de dispersion :

• prisme : la lumière se divise en spectre coloré
• Arc en ciel : La lumière solaire est dispersée par les gouttes d'eau

La dispersion vient du fait que l'indice de réfraction n dépend de la longueur d'onde. La lumière bleue (λ petite) est + ralentie est + déviée que la lumière rouge (λ grande).

Conséquence : les arc en ciel apparaissent car la lumière du soleil est dispersée par les gouttes d'eau.

Cette courbe de dispersion montre comment l'indice de réfraction varie avec λ0.

A gauche de la courbe (petit λ, UV, bleu) -> n est grand -> La lumière ralentit +

A droite de la courbe (grand λ, rouge, infrarouge) -> n est + faible (donc + petit) -> La lumière ralentit moins.

Un rayon lumineux est une représentation simplifiée de la propagation de la lumière. Il indique uniquement la direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse -> Ce n'est pas une entité physique réelle, mais une approximation utile en optique géométrique.

On utilise cette approximation car elle simplifie les calculs en ignorant le comportement ondulatoire de la lumière. Tant que les objets traversés par la lumière sont beaucoup + grand que sa longueur d'onde, cette approximation fonctionne.

Différence entre modèle ondulatoire et modèle géométrique :

Modèle ondulatoire : la lumière est une onde électromagnétique. On utilise ce modèle dans les interférences et la diffraction.

Modèle géométrique : La lumière suit des rayons droits. On utilise ce modèle pour la réflexion, la réfraction, les lentilles.

On utilise l'optique en géométrique quand la lumière ne rencontre pas d'obstacle de taille comparable à sa longueur d'onde (ex : miroirs, lentille, prisme)/

L'optique géométrique ne marche pas quand la lumière passe par des fentes très fines ou des objets très petit -> la il faut utilisé l'optique ondulatoire (diffraction, interférences).

Le faisceau lumineux

Le faisceau lumineux est un ensemble de rayon lumineux. 3 types de faisceaux :

• Faisceaux parallèle -> les rayons restent parallèles (ex : laser)
• Faisceaux convergent -> les rayons se rapprochent en un point (ex : lentille convergente)
• Faisceaux divergent -> les rayons s'écartent (ex : lampe torche)

Exemple concret :

• une lampe torche produit un faisceau divergent
• une loupe peut transformer un faisceau parallèle en faisceau convergent
• Un laser produit un faisceau parallèle

Représentation des rayons lumineux

Il est représenté en ligne droite avec une flèche indiquant le sens de sa propagation.

L'optique géométrique repose sur 3 principes fondamentaux :

• La propagation rectiligne de la lumière (principe de Fermat)
• L'indépendance des rayons lumineux
• Le principe de retour inverse de la lumière

Propagation rectiligne de la lumière

Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite car la lumière suit le trajet qui minimise le temps de parcours, dans un milieu uniforme (ex : air, verre) cela correspond à une ligne droite.

Exemple concret :

• un rayon laser dans l'air -> il suit une ligne droite
• Une lampe torche dans le brouillard -> On voit des faisceaux rectilignes
• La lumière traversant un verre propre -> Elle ne se déforme pas tant que le verre est homogène

Ce principe ne s'applique plus si la lumière passe d'un milieu à un autre car elle est réfractée. Il ne s'applique plus non plus, si la la lumière rencontre un obstacle très petit, car elle peut être diffractée.

Indépendance des rayons lumineux

Les rayons lumineux ne s'influencent pas mutuellement lorsqu'ils se croisent. Si 2 faisceaux lumineux se croisent, ils continuent chacun comme s'ils étaient seuls. Contrairement aux particules matérielles qui peuvent entrer en collision, les rayons lumineux traversent l'espace sans s'interagir.

Exemple concret :

• 2 lasers qui se croisent -> Chacun continue indépendamment
• Un film en 3D avec des lunettes spéciales -> L'oeil droit et L'oeil gauche reçoivent 2 images différentes, mais les faisceaux lumineux ne se perturbent pas.

Ce principe ne fonctionnent plus en optique ondulatoire, si les ondes sont cohérentes, elles peuvent créer des interférences (ex : fente de Young)

Principe du retour inverse lumineux

Si un rayon lumineux suit un certain chemin dans un sens, il peut le suivre exactement dans le sens inverse car les équations de l'optique sont réversibles -> la lumière peut revenir sur son propre trajet.

Exemple concret :

• Les rétroviseurs réfléchissants -> Si un faisceau entre dans un miroir à un angle, il peut repartir dans l'autre sens par le même chemin
• Un rayon de lumière dans une lentille convergente -> Il peut être focalisé, mais si on éclaire la lentille dans l'autre sens, il va diverger exactement de la même manière

Ce principe de fonctionne plus si le milieu absorbe une partie de la lumière, le trajet inverse ne récupérera pas toute l'intensité lumineuse.

Quelque exemple supplémentaire :

Eau + glycérine -> Il y'aura un changement de milieu mais la lumière suivra toujours la même trajectoire rectiligne. Cela illustre le principe de la propagation rectiligne de la lumière

Les lois de Snell Descartes décrivent comment la lumière est réfléchie et réfractée lorsqu'elle rencontre une interface entre 2 milieux.

Miroir plan = surface réfléchissante qui renvoie la lumière au lieu de la laisser passer (ex : miroir de salle de bain)

Dioptre = interface entre 2 milieux d'indice de réfraction différents (ex : surface de l'eau = interface entre l'air (n= 1.0003) et l'eau (n = 1.33) ou une vitre : interface entre l'air et le verre)

Rayon incident = rayon lumineux qui arrive sur l'interface (ex : rayon laser pointé vers une vitre -> le faisceau touchant la vitre est le rayon incident)

Normale = droite imaginaire perpendiculaire à l'interface au point ou le rayon touche le dioptre (si un rayon lumineux arrive sur une vitre, on trace une ligne perpendiculaire à la vitre au point d'impact -> C'est la normale) Elle sert de référence pour mesurer les angles d'incidence, de réflexion et de réfraction.

Le plan d'incidence = plan retenant la normale, le rayon incident, le rayon réfléchi (ex : si un laser frappe une vitre et qu'il touche la vitre de face, le plan d'incidence est perpendiculaire à la vitre, mais si le laser touche la vitre en biais, le plan d'incidence est incliné (il permet de visualiser la réflexion et la réfraction en 2D)

Rayon réfléchi = rayon lumineux repartant après avoir rebondit sur l'interface (ex : miroir -> un rayon lumineux frappe un miroir et repart. Son angle avec la normale est égal à l'angle d'incidence.

Rayon réfracté = rayon lumineux traversant l'interface en changeant de direction (ex : une paille dans un verre d'eau -> elle semble cassée car la lumière en passant de l'eau à l'air). La loi de Snell Descartes permet de calculer l'angle du rayon réfracté

Illustration avec un exemple concret :

On considère un laser envoyé dans l'air qui frappe la surface de l'eau sous un certain angle. A partir de la, une partie de la lumière est réfléchie (comme dans un miroir) et une autre partie traverse l'interface et change de direction en entrant dans l'eau -> c'est la refraction.

Données initiales :

• indice de réfraction de l'air : n1 = 1,00 (environ)
• Indice de réfraction de l'eau ; n2 = 1.33
• Angle d'incidence : i1 = 30°

Interprétation physique :

• L'air est un milieu moins réfringent que l'eau (n1<n2)
• La lumière va ralentir en passant de l'air à l'eau
• Le rayon réfracté va se rapprocher de la normale

Application de la loi de la réflexion : ir = i1

• Le rayon qui réfléchi rebondit comme une balle sur un mur
• Si l'angle d'incidence est de 30°, l'angle de réflexion est aussi de 30°
• La lumière réfléchie reste dans l'air et suit le même plan d'incidence.

On applique la loi de Snell-Descartes pour calculer l'angle réfracté i2 : n1 sin i1 = n2 sin i2

On utilise cette équation car elle exprime le changement de direction de la lumière lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre

n1 = indice de réfraction du premier milieu (air)

i1 = Angle d'incidence (angle entre le rayon incident et la normale)

n2 = indice de réfraction du 2ème milieux (eau)

i2 = Angle de refraction (angle entre le rayon réfracté et la normale)

Application au cas concret : Air -> Eau

Donnée du problème :

• Air : n1 = 1,00 (environ)
• Eau : n2 = (1.33)
• Angle d'incidence : i1 = 30°

On applique la loi de Snell-Descartes :

n1 sin i1 = n2 sin i2

On cherche i2 , l'angle réfracté dans l'eau

On remplace dans la loi de Snell-Descartes : 1,00 x sin 30° = 1,33 x sin i2

On écrit sin 30° et pas seulement 30° car en trigonométrie, les angles doivent être transformés en sinus pour être utilisés dans son équation. Le sinus d'un angle donne le rapport entre les longueurs des côtés d'un triangle.

On sait que sin 30° = 0.5 car :

Si on prend un triangle particulier d'angle : 30°, 60°,90° on a un demi-triangle équilatéral

• un triangle équilatéral à 3 angles de 60° et 3 coté égaux
• Si on le coupe en 2, on obtient un triangle rectangle : 30°,60°,90°

Si on à un triangle équilatéral de côté 2 et qu'on le coupe en 2, on obtient un triangle rectangle avec :

• hypoténus : 2 (ancien côté du triangle équilatéral
• côté opposé à 30° : 1 (car on a divisé un côté en 2)

• Application de la définition du sinus :

sin 30° = coté opposé à 30°/ hypotanus = 1/2 = 0.5

Sin30° = 0.5. C'est une valeur standard utilisée dans tous les calculs trigonométriques.

• Donc maintenant on reprend l'équation de Snell descartes et on remplace les valeurs connues dans l'équation :

1,00 x 0.5 = 1.33 x sin i2 -> ce qui donne 0.5 = 1.33 x sin i2

• Maintenant on veut se débarasser de sin i2 car on veut trouver i2 (angle) qu'on ne peut pas extraire directement. Pour trouver i2 il faut isoler i2 et pour cela on doit se débarasser de 1.33 en le passant de l'autre côté de l''équation :

On passe donc de : 0.5 = 1.33 x sin i2 à --> 0.5/1.33 = sin i2 ou --> sin I2 = 0.5/1.33

• Maintenant on peut calculer sin i2 :

sin i2 = 0.5/ 1.33 --> sin i2 = 0.375

• Maintenant on utilise l'arcsinus qui à pour fonction de prendre un nombre et renvoi un angle (inversement au sinus qui prend un angle pour renvoyer à un nombre)

i2 = arcsin(0.375) = 22°

L'angle refracté est plus petit que l'angle incident : i2 = 22° alors que i1 = 30° --> Cela signifie que le rayon réfracté s'est rapprochée de la normale.