Partielo | Notion de Fontion

Définition

Fonction

Une fonction, notée f, est un processus mathématique qui à tout nombre x d'un ensemble de départ associe un unique nombre, noté f(x), dans un ensemble d'arrivé. Le nombre x est appelé l'antécédent de f(x). Une fonction f peut être notée de deux façons : - la fonction f telle que f : x -} f(x) - la fonction f definie par f(x)=...

Exemples

La fonction associée à un double : f(x)=2x La fonction triple : f(x)=3x La fonction carré : f(x)=x²

Image

L'image d'une fonction est l'ensemble des valeurs que peut prendre la fonction lorsque l'on fait varier les éléments du domaine.

Calculer une image

3 façons de calculer :

par un calcul :

Calculer l'image de (-5) : f(x)=2x²+3x-4

remplacer x par -5

calculer

l'image de (-5) est 31.

à l'aide d'un tableau :

Par la lecture d'un tableau : x est l'antécédent et f(x) l'image.

à l'aide d'une courbe :

On repère l'image rechercher sur l'axe des abscisses, on va jusqu'à la courbe

On poursuit le tracé jusqu'à l'axe des ordonnées

On lit le nombre trouvé.

Calculer un antécédent

3 façons de calculer :

Par un calcul :

Calculer l'antécédent de 20 : g(x)=3x-7

on cherche x tel que g(x)= 20

3x-7 = 20

3x = 27

x = 9

A l'aide d'un tableau :

Comme pou l'image.

A l'aide d'une courbe :

Comme pour l'image mais inversé les axes.

Représentation graphique des fonctions

La représentation graphique d'une fonction est un outil essentiel pour visualiser son comportement. Sur un plan cartésien, chaque point (x, f(x)) représente une correspondance entre une valeur x du domaine et son image f(x). Cette représentation permet d'identifier facilement les variations de la fonction, les points d'intersection avec les axes, ainsi que les extrêmes (maximum ou minimum). Par exemple, une fonction croissante sera représentée par un graphe qui monte de gauche à droite, tandis qu'une fonction décroissante descendra. Les changements de concavité, les asymptotes, et les points critiques peuvent aussi être observés directement grâce au graphique, ce qui facilite l'analyse.

Conclusion

A retenir :

En résumé, la notion de fonction est essentielle en mathématiques et permet de modéliser des relations entre différentes grandeurs. Les éléments comme le domaine de définition et le type de fonction influencent le comportement de celles-ci. Une bonne compréhension des fonctions et de leurs représentations graphiques est indispensable pour les analyses mathématiques et leurs applications.