S. DUPETITMAGNEUX, CPD Mathématiques

1. Introduction

• Objectif de la formation :Mettre l’accent sur la résolution de problèmes en mathématiques.
• Développer des compétences permettant aux élèves de construire une solution par eux-mêmes, au-delà de la simple mémoire.

Citation humoristique & pédagogique :« Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l'âge du capitaine ? »

2. Définition d’un Problème

• Caractéristiques essentielles :
• Situation initiale et but à atteindre : Un point de départ et un objectif clair.
• Suite d’actions ou d’opérations : Un cheminement à construire pour atteindre la solution.
• Rapport sujet/situation : La solution n’est pas donnée d’emblée ; elle doit être élaborée par l’élève.
• Définitions clés :

Jean Brun (INRP Neuchâtel) :"Un problème se caractérise par une situation initiale et un but à atteindre, avec une suite d’actions nécessaires pour y parvenir."

Ermel-INRP :"Il y a problème dès qu’il y a quelque chose à chercher, que ce soit dans les données ou le traitement, et que la mémoire seule ne suffit pas."

• Spécificité du guide :
• Centré sur la résolution de problèmes verbaux à données numériques.

3. Typologies et Catégorisation des Problèmes

A. Les Catégories

• Typiques Basique (1 étape) :Problèmes simples dont la solution nécessite une opération unique.
• Typiques Complexe (2 étapes ou +) :Problèmes composés de plusieurs étapes, intégrant plusieurs problèmes basiques.
• Atypiques :Problèmes surprenants, pour lesquels la stratégie de résolution n’est pas immédiatement identifiable.

B. Exemples de Problèmes

• Exemples de Problèmes Typiques Basique :

Exemple 1 :« Dans la boîte, il y a 20 jetons dont 12 sont jaunes. Combien y a-t-il de jetons rouges ? »

Exemple 2 :« Léa a 13 jetons. La maîtresse lui donne 8 jetons. Combien de jetons a-t-elle maintenant ? »

Exemple 3 :« Adam range 24 œufs dans des boîtes de 6 œufs. Combien de boîtes remplit-il ? »

• Exemples de Problèmes Typiques Complexe :

Exemple 1 :« Dans une classe de 12 garçons et 15 filles, 4 élèves sont absents. Combien y a-t-il de présents ? »

Exemple 2 :« M. et Mme Bellemer emmènent leurs 2 enfants en bateau. Le billet d’adulte coûte 10 € et celui d’enfant 5 €. Avec un billet de 50 €, combien a-t-on rendu ? »

Exemple 3 :« Sur un bateau, le capitaine compte 30 passagers dont 10 enfants de plus que d’adultes. Combien y a-t-il d’enfants et d’adultes ? »

• Exemples de Problèmes Atypiques :

Exemple Cycle 1 :« Pour changer un pneu, il faut démonter tous les boulons. Combien faut-il enlever pour changer les 4 roues ? »

Exemple Cycle 2 :« Un clown dispose de 2 chapeaux (rouge, bleu), 3 teeshirts (violet, jaune, noir) et 2 pantalons (vert, gris). Combien de costumes différents peut-il constituer ? »

Exemple évolutif :« Romain et Lucile voient un bouquet de fleurs pour leur mère. Romain donne 3 € et Lucile trois fois plus. Quel est le prix du bouquet ? »

4. Pourquoi Catégoriser ?

• Objectifs pédagogiques :
• Aider les élèves à réussir seuls les problèmes arithmétiques.
• Enrichir leur mémoire des problèmes en regroupant ceux qui reposent sur des représentations similaires.
• Permettre d’aborder de nouvelles notions (numération, sens des opérations, langage mathématique) tout en consolidant les acquis.
• Références :Extraits des documents MEN (Ministère de l’Éducation Nationale) et BO spécial n°3 du 26 avril 2018.

5. Progressivité dans les Problèmes

• Concept de progressivité :
• Adapter la difficulté des énoncés pour accompagner le développement des compétences.
• Exemples progressifs :

Simple soustraction :"Il y a 5 oiseaux et 3 vers. Combien y a-t-il d’oiseaux de plus que de vers ?"

• Progression de formulation :Variante A : Recherche d’un tout (total des objets).
• Variante B : Recherche d’une partie (différence ou quantité ajoutée).
• Exemples avec objets concrets :

Exemple avec cubes :« Dans ma boîte, j’ai 3 cubes rouges et 2 jaunes. Combien de cubes y a-t-il en tout ? »

Variation :« J’ajoute un cube jaune à 3 cubes rouges. Combien de cubes ai-je ajouté ? »

6. Schématisation et Enseignement de la Résolution de Problèmes

• Schématisation en classe :
• Utilisation de représentations visuelles pour aider les élèves à structurer la situation-problème.
• Exemples tirés d’expériences en classe (voir exemples de schématisation dans une classe du Var).
• Méthodologie d’enseignement :
• Étape 1 : Identification de la situation initiale et du but à atteindre.
• Étape 2 : Recherche des données et des opérations nécessaires.
• Étape 3 : Construction d’un schéma ou d’un plan de résolution.
• Étape 4 : Vérification et discussion en groupe pour enrichir la réflexion collective.
• Conseils pour l’enseignant :
• Encourager les élèves à raisonner et communiquer leurs démarches.
• Varier les types de problèmes pour développer des compétences transférables.
• Mettre en avant le dialogue et la coopération afin de renforcer l’apprentissage.